# ARM I — аудиоскрипт для прогулки **Как пользоваться.** Открой этот файл в приложении для озвучки (TTS). Читай по частям: между блоками «Пауза» — остановись или переключи главу. Формулы здесь **словами**, без кода. Экзамен 12 июня, четырнадцать ноль-ноль — шестнадцать ноль-ноль, closed-book. Видео к каждой части — в файле `arm_videos.md`. --- ## Вступление Ты готовишься к финалу Asset and Risk Management первого семестра в WU. Курс устроен как пять больших блоков. Сначала — зачем вообще говорить об эффективности рынка и кто чем торгует. Потом акции: предсказуемость во времени и факторы в сечении. Третий блок — гособлигации, кривая доходности, форвардные ставки. Четвёртый — риск портфеля: VaR, Expected Shortfall, ковариации. Пятый — как строить портфель, когда ожидаемая доходность меняется, и как оценивать результат управляющего. На экзамене редко спрашивают дословное определение. Чаще — связь: почему высокая ликвидность у Treasuries, чем VaR отличается от ES, и почему значимый коэффициент при dividend yield не доказывает, что рынок глупый. **Пауза.** --- ## Часть 1. Фон курса и эффективность рынка Курс начинается не с формул, а с картины индустрии. Есть классы активов: листинговые акции, гособлигации, корпоративные бонды, недвижимость, private equity, сырьё, валюта. У каждого свой уровень ликвидности — насколько быстро можно продать актив без сильного удара по цене. Акции на крупных биржах, например NYSE, обычно **высоколиквидны**. То же с американскими Treasuries — это эталон ликвидности и почти без кредитного риска. Private equity и недвижимость — наоборот: войти и выйти сложно, за это инвестор часто требует **illiquidity premium**, дополнительную доходность за неликвидность. На квизе любят ловушку: «чем выше волатильность, тем ниже доходность». Это **ложь**. Исторически работает trade-off: больше риска — выше **ожидаемая** премия, а не штраф. Исключения бывают, но формулировка «всегда ниже» — неверна. Ещё ловушка: equity risk premium можно оценить с точностью плюс-минус двадцать базисных пунктов. **Нет.** Длинная выборка, кризисы, смена режимов — неопределённость огромная. ERP — величина порядка восьми процентов годовых со стандартным отклонением около двадцати процентов, но точное число «навсегда» не известно. **Пауза.** ### Оптимальная доля в рисковом активе Представь инвестора с постоянной неприязнью к риску. В mean-variance логике оптимальная доля в акциях равна премии за риск, делённой на произведение коэффициента неприязни к риску A и квадрата волатильности. Запомни числовой пример: премия четыре процента, волатильность двадцать процентов, A равно двум. В знаменателе два умножить на ноль целых двадцать сотых в квадрате — это ноль целых ноль восемь. Четыре сотых делим на ноль целых ноль восемь — получаем **пятьдесят процентов** в акциях. Три рычага. Выше ожидаемая премия — больше доля в риске. Выше волатильность — меньше. Сильнее неприязнь к риску — тоже меньше. **Пауза.** ### Эффективность рынка Слабая форма эффективности: прошлые цены не дают сверхприбыли после издержек. Это **не** значит, что доходность никогда не меняется. Премия за риск может быть **разной в разное время**. Тогда регрессия избыточной доходности на dividend yield даёт значимый коэффициент — но это не обязательно «бесплатный обед», а компенсация за риск в моменты, когда рынок дешёвый. Парадокс Гроссмана и Стиглица: если информация стоит денег, рынок не может быть **полностью** информационно эффективным. Кто-то должен платить аналитикам и получать сверхдоходность — иначе никто не будет искать mispricing. Пассивное управление — держать рынок, дёшево, логично при эффективности. Активное — отклоняться от бенчмарка ради альфы; дорого, и после комиссий альфа часто исчезает. **Пауза.** ### Спирали ликвидности Brunnermeier и Pedersen, две тысячи девятый год. Цепочка для экзамена: начальные убытки у спекулянтов → проблемы с финансированием → вынужденная распродажа → цены уходят от фундаментала → ещё убытки по марже — **loss spiral** → брокеры поднимают haircuts — **margin spiral** → ещё меньше заёмного капитала → снова распродажи. Это усиление шока через ограничения финансирования, а не «рынок сошёл с ума». **Пауза. Конец части 1.** --- ## Часть 2. Акции Два направления. **Временной ряд:** предсказуем ли рынок в целом. **Сечение:** почему одни акции в среднем обгоняют другие. Стилизованные факты по США с тысяча девятьсот двадцать шестого года: средняя избыточная доходность рынка около восьми процентов годовых, волатильность около двадцати, Sharpe примерно ноль целых четыре десятых. Распределение с **толстыми хвостами** и левым скосом — экстремальные просадки чаще, чем у нормального закона. Автокорреляция месячных доходностей близка к нулю. Регрессия: доходность в следующем периоде равна константе плюс коэффициент при сигнале плюс шум. Если коэффициент значим — сигнал связан с ожидаемой доходностью. Классический random walk: коэффициент ноль для всего, что видит рынок. Но для **избыточной** доходности на горизонте лет dividend yield часто значим: высокий начальный yield — в среднем выше будущая реальная доходность. Квинтиль «дешёвого» рынка в данных Campbell–Shiller давал среднюю реальную доходность около десяти с половиной процентов за десять лет. Campbell и Shiller: неожиданная доходность раскладывается на новости о **дивидендах** и новости о **ставках дисконтирования**. Cochrane называет это историей **discount rates** — премии меняются во времени. **Пауза.** ### Лог-доходности Лог-доходность — натуральный логарифм от единицы плюс простая доходность. Главное свойство для экзамена: лог-доходности **складываются по времени**. За пять лет суммируешь месячные лог-доходности — получишь общий лог-прирост. В портфеле по весам они **не** складываются линейно — для инвестора чаще используют простые доходности. **Пауза.** ### Факторные модели и Fama–MacBeth Избыточная доходность актива i равна альфа плюс сумма бета по факторам плюс остаток. **Строгая** факторная модель на экзамене: доходности коррелированы с факторами; факторы **не** коррелируют друг с другом; остатки **не** коррелируют между собой и с факторами. Fama–MacBeth — два шага. Сначала N регрессий по времени для каждой акции — оцениваешь factor loadings, беты. Потом T кросс-секционных регрессий в каждый момент: доходность акции на беты — получаешь премию за фактор в каждый месяц. Усредняешь гаммы по времени — оценка risk premia. **Spanning:** регрессируешь свой фактор на CAPM, Fama–French или q5. Большая значимая альфа значит: известная модель **не** объясняет премию твоего фактора. В вашем assignment q5 с ROE, investment, growth заточен под profitability и investment — как ваши gross profitability и asset growth. **Пауза. Конец части 2.** --- ## Часть 3. Гособлигации Zero-coupon облигация срока n обещает один доллар через n периодов. Цена — единица, делённая на один плюс доходность в степени n. Пример: два года, годовая доходность пять целых тринадцать сотых процента — цена около ноль целых девятьсот пяти тысячных, скидка примерно десять процентов. **Yield — не то же самое, что realized return.** Yield сравнивает облигации «на входе». Фактическая доходность зависит от того, как сдвинулась кривая за период удержания. **Forward rate.** Если Y один — гросс однолетняя доходность, Y два — гросс двухлетняя, то гросс двухлетний форвард F два равен Y два в квадрате, делённый на Y один. Экзаменный пример: Y один равно один целых ноль двадцать сотых, Y два равно один целых ноль двадцать одна сотая. F два примерно один целых ноль двадцать две сотых. **Expectations hypothesis:** длинная ставка — среднее ожидаемых коротких; форвардная ставка равна ожидаемой будущей spot. Вверх наклонная кривая — рынок ждёт роста кратких ставок. На данных гипотеза обычно **отвергается** — в форвардах есть **term premium**. Fama–Bliss и Cochrane–Piazzesi: регрессия избыточной доходности облигации на спред форвардных ставок. Пример: избыточная доходность трёхлетней zero равна полтора умножить на разницу между трёхлетним форвардом и однолетним спотом. Спот один с половиной процента, форвард три с половиной — спред два процента, избыточная два с половиной, полная около четырёх процентов. **Пауза. Конец части 3.** --- ## Часть 4. Риски портфеля Риск-менеджмент **отделён** от portfolio management: разные люди, разные стимулы, независимый контроль. Управляющий как call option на upside — ему выгодно рисковать; риск-офицер ограничивает хвост. Простая доходность: цена плюс денежный поток, делённое на прошлую цену, минус единица. Портфельная доходность — взвешенная сумма. **Excess return** — минус безрисковая ставка. **Active return** — портфель минус бенчмарк; активные веса в сумме ноль. **Value at Risk.** Вероятность того, что потеря больше или равна VaR, равна альфа. При девяносто пяти процентах доверия: с вероятностью девяносто пять процентов потеря **меньше** VaR; с пятью процентами — **больше или равна**. VaR — **порог** в хвосте, не средний убыток. Пример из лекции: евро-инвестор держит десять миллионов долларов при курсе один целых двадцать пять сотых — экспозиция восемь миллионов евро. Десятидневная сигма — дневная умножить на корень из десяти. VaR девяносто пять процентов — примерно один целых шестьдесят пять сотых умножить на сигму — около двух целых девяносто пяти сотых процента от экспозиции, примерно двести тридцать шесть тысяч евро. Два фактора — FX и ставки. Суммарный VaR **не** равен сумме, если есть корреляция. Формула: корень из суммы квадратов плюс два ро умножить VaR один умножить VaR два. Отрицательная корреляция — хедж **снижает** общий риск. **Expected Shortfall** — ожидаемый убыток **при условии**, что пробит VaR. Всегда **больше или равен** VaR; разрыв велик при толстых хвостах. На экзамене: ES отвечает на вопрос «насколько плохо, **если** уже плохо». Дисперсия портфеля — w транспонированное C w. Ковариационную матрицу для тысяч акций оценивать шумно — **factor models** снижают размерность. **Пауза. Конец части 4.** --- ## Часть 5. BSV и оценка performance Ожидаемые доходности **меняются во времени**. Классический Markowitz чувствителен к оценке мю: маленькое изменение — дикие веса. Два ответа курса: Black–Litterman и Brandt–Santa-Clara–Valkanov, две тысячи девятый год. BSV: вес актива i в момент t равен весу в бенчмарке плюс скалярное произведение тета и характеристик x, делённое на число акций. Бенчмарк — обычно cap-weighted market. x — нормированные характеристики: size, book-to-market, momentum, среднее ноль, стандартное отклонение единица. Тета оценивается, максимизируя utility или Sharpe out-of-sample. Смысл: не оцениваешь мю напрямую — стабильнее. **Sharpe** — избыточная доходность, делённая на полную волатильность. **Treynor** — на бета, для диверсифицированных портфелей. **Jensen alpha** — intercept в CAPM-регрессии: сверхдоходность после учёта рыночной беты. **M squared** — масштабируешь портфель до волатильности рынка, сравниваешь в долларах. Годовой Sharpe из месячного — умножить на корень из двенадцати, если i.i.d. В assignment: если Jensen alpha фактора в q5 незначима — фактор **ценообразован** q-моделью. Значимая альфа в CAPM — рынок не объясняет; FF3 поднимает R квадрат, но аномалии profitability остаются. **Пауза. Конец части 5.** --- ## Финальная шпаргалка вслух Проговори перед сном. Ликвидность акций и Treasuries — **высокая**. Высокая волатильность не означает низкую доходность. ERP нельзя измерить с точностью двадцать базисных пунктов. Лог-доходности линейны по **времени**. ES больше VaR при том же альфа. Forward gross: Y два в квадрате делить на Y один. Fama–Bliss: избыточная доходность облигации — гамма умножить на спред форварда. Fama–MacBeth: N временных регрессий, потом T сечений, усреднить гаммы. Строгая факторная модель: остатки **поперечно некоррелированы**. Dividend yield — **положительный** предиктор долгой доходности. Спираль ликвидности: funding, delever, цены, margins. Оптимальная доля: ноль целых ноль четыре делить на два умножить на ноль целых два в квадрате — **пятьдесят процентов**. Удачи на экзамене.